Le parabole hanno la caratteristica di "riflettere" i "raggi" che entrano in esse parallelamente all'asse di simmetria in modo che confluiscano in uno stesso punto, detto fuoco (indicato con F nella figura) e, viceversa, di riflettere i raggi generati da una sorgente luminosa collocata nel fuoco facendoli proseguire parallelamente all'asse di simmetria. Se una parabola ha equazione y = 3x2+x+1, qual è il suo fuoco? [Traccia:  tieni conto che un raggio verticale che incide la parabola in un punto di pendenza 1 viene riflesso orizzontalmente]

Da quanto indicato nella "traccia" deduciamo che il fuoco ha la stessa ordinata dei punti in cui la pendenza è 1 o −1. Nel caso della nostra parabola poiché  Dx(3x² + x + 1) = 6x+1 = 1 per x = 0,  possiamo dedurre che il fuoco ha ordinata  (3x² + x + 1)x = 0 = 1. La ascissa del fuoco è la stessa del vertice, ossia del punto in cui la derivata è nulla:  6x+1 = 0 per x = −1/6. Il fuoco è (−1/6,1).

Per approfondimenti vedi derivata e differenziale neGli Oggetti Matematici qui e qui.