A lato è tracciata parte della curva di equazione  y·(y-2·x)-x3 = 0.  Aiutandoti con R, o con altro software, studia la curva.

Tracciando il grafico dell'equazione con il software (vedi le figure sequenti) possiamo intuire che la curva sia tangente alla retta y=0 nel punto (0,0) [è immediato verificare che l'equazione è verificata per x=0, y=0], alla retta x=−1 nel punto (−1,−1) [è immediato verificare che l'equazione è verificata per x=−1, y=−1] e alla retta y=k nel punto (h,k) con h circa −0.8 e k circa −1.2. Ma nel punto (0,0) la curva, pensata come traiettoria "liscia", viene attraversata due volte, con anche una tangente a pendenza positiva.

Verifichiamo la cosa, e troviamo h e k. Facciamo tutto con R (vedi qui, e in particolare qui), vedendo anche come tracciare il grafico.  Come procedere è descritto dettagliatamente qui, in fondo.