A lato è tracciata la curva di equazione x^4+y^4=x^2*y. Aiutandoti con R, o con altro software, trova il più piccolo rettangolo a lati paralleli agli assi (a lato tracciato in grigio) che la contiene. |
Trovo le coordinate dei punti sotto tracciati in rosso. Come si ricava dall'equazione, y non è mai negativo e in (0,0) la curva tocca l'asse x, quindi (0,0) è il punto più basso della curva.
Per i calcoli (e la rappresentazione grafica) procedo con R, come descritto qui.
BF=3; HF=3; PLANE(-0.6,0.6, -0.4,0.8) F = function(x,y) x^4+y^4-x^2*y CURVE(F, "brown") deriv(F,"x"); deriv(F,"y") # 4 * x^3 - 2 * x * y 4 * y^3 - x^2 # La tangente ha la direzione del vettore: -deriv(F,"y"), deriv(F,"x") # Cerco (x,y) che stia sulla curva in cui deriv(F,"x")=0 # x^4+y^4-x^2*y = 0, 4*x^3-2*x*y = 0 h = function(x) x^4+(2*x^2)^4-x^2*(2*x^2) q = solution(h,0, -0.58,-0.4); q # -0.5 W = function(y) F(-1/2,y) qq = solution(W,0, 0.4,0.6); qq # 0.5 (-0.5,0,5) è il punto rosso in alto a sinistra # Cerco (x,y) che stia sulla curva in cui deriv(F,"y")=0 # x^4+y^4-x^2*y=0, 4*y^3-x^2=0 # x^2 = 4*y^3 h1 = function(y) (4*y^3)^2+y^4-4*y^3*y q1 = solution(h1,0, 0.4,0.5); q1 # 0.4330127 W = function(x) F(x,q1) qq1 = solution(W,0, -0.6,-0.5); qq1 # -0.5698768 (qq1,q1) è il punto rosso a sinistra # Il rettangolo: segm(qq1,0,-qq1,0,"grey"); segm(qq1,0.5,-qq1,0.5,"grey") segm(qq1,0.5,qq1,0,"grey"); segm(-qq1,0.5,-qq1,0,"grey") CURVE(F, "brown") POINT(0,0,"red"); POINT(qq1,q1,"red"); POINT(-qq1,q1,"red") POINT(0.5,0.5,"red"); POINT(-0.5,0.5,"red")