A lato è tracciata la curva di equazione  x^4+y^4=x^2*y.  Aiutandoti con R, o con altro software, trova il più piccolo rettangolo a lati paralleli agli assi (a lato tracciato in grigio) che la contiene.

Trovo le coordinate dei punti sotto tracciati in rosso. Come si ricava dall'equazione, y non è mai negativo e in (0,0) la curva tocca l'asse x, quindi (0,0) è il punto più basso della curva.

Per i calcoli (e la rappresentazione grafica) procedo con R, come descritto qui.

BF=3; HF=3; PLANE(-0.6,0.6, -0.4,0.8)
F = function(x,y)  x^4+y^4-x^2*y
CURVE(F, "brown")
deriv(F,"x"); deriv(F,"y")
# 4 * x^3 - 2 * x * y      4 * y^3 - x^2
# La tangente ha la direzione del vettore: -deriv(F,"y"), deriv(F,"x")
# Cerco (x,y) che stia sulla curva in cui deriv(F,"x")=0
# x^4+y^4-x^2*y = 0, 4*x^3-2*x*y = 0
h = function(x) x^4+(2*x^2)^4-x^2*(2*x^2)
q = solution(h,0, -0.58,-0.4); q
# -0.5
W = function(y) F(-1/2,y)
qq = solution(W,0, 0.4,0.6); qq
# 0.5    (-0.5,0,5) è il punto rosso in alto a sinistra
# Cerco (x,y) che stia sulla curva in cui deriv(F,"y")=0
# x^4+y^4-x^2*y=0, 4*y^3-x^2=0
# x^2 = 4*y^3
h1 = function(y) (4*y^3)^2+y^4-4*y^3*y
q1 = solution(h1,0, 0.4,0.5); q1
# 0.4330127
W = function(x) F(x,q1)
qq1 = solution(W,0, -0.6,-0.5); qq1
# -0.5698768   (qq1,q1) è il punto rosso a sinistra
# Il rettangolo:
segm(qq1,0,-qq1,0,"grey"); segm(qq1,0.5,-qq1,0.5,"grey")
segm(qq1,0.5,qq1,0,"grey"); segm(-qq1,0.5,-qq1,0,"grey")
CURVE(F, "brown")
POINT(0,0,"red"); POINT(qq1,q1,"red"); POINT(-qq1,q1,"red")
POINT(0.5,0.5,"red"); POINT(-0.5,0.5,"red")