GiÓ parecchi secoli a.C., presso Egizi, Babilonesi, Indiani, …, una discreta parte delle proprietà geometriche enunciate poi dal greco Euclide (300 a.C.) nei suoi Elementi erano utilizzate nella pratica, per misurazioni, costruzioni, studi astronomici, … . La fiducia in queste proprietà era fondata essenzialmente o sulla loro evidenza (nei casi più "semplici") o su considerazioni sperimentali.  Con i Greci si incomincia a dare un'organizzazione razionale alle conoscenze geometriche, nell'ambito di una speculazione filosofica sulla natura dello spazio, fino ad arrivare alla sistemazione di Euclide, in cui sono presenti nozioni comuni (o assiomi), che indicano alcuni principi generali comuni a tutte le scienze, e postulati, che indicano alcune proprietà evidenti da cui si vogliono dedurre le altre proprietà geometriche.  Analizza qui le dimostrazioni di due proposizioni degli Elementi (la prima e la quarta), riscritte con un lessico moderno.  Ti sembra che siano corrette, nella concezione attuale di dimostrazione?  L'alunno Pierino, a cui l'insegnante ripropone queste dimostrazioni, non capisce a che serve dimostrare l'eguaglianza di due figure evidentemente uguali; poi, gli sembra che qualcosa non torni nei ragionamenti condotti. Come valuti le idee di Pierino?