Dati i punti A, B e C disegnati a fianco (i punti hanno coordinate intere), tracciare (utilizzando del software) l'insieme dei punti P che sono i centri dei cerchi passanti per C e tangenti alla retta AB. Nella figura è stato già tracciato uno di tali cerchi. | ![]() |
Si intuisce che tra i punti cercati quello più vicino alla retta è a metà strada tra C e la retta AB. È il punto medio K del segmento CH raffigurato sotto a destra. Se (vedi la figura sotto a sinistra) ci ricordiamo che i punti di una parabola hanno distanza uguale da una retta (la direttrice) e da un punto (il fuoco), capiamo subito che la curva è una parabola. Supponiamo di non saperlo e proviamo a tracciare direttamente il grafico. Usiamo R (vedi).
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source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") BF=3; HF=3; PLANE(0,10,0,10) A1=9; A2=1; B1=2; B2=3; POINT(A1,A2,"red"); POINT(B1,B2,"red") l2p(A1,A2, B1,B2, "red") # la line retta tra i 2 punti A e B C1=5; C2=6; POINT(C1,C2,"blue") text(1.5,2.5,font=2, cex=0.8, "A") text(8.5,0.5,font=2, cex=0.8, "B") text(4.5,6.5,font=2, cex=0.8, "C") # La condizione F(x,y)=0 che i punti cercati P = (x,y) devono soddisfare # (avere distanza da AB uguale a quella da C F = function(x,y) point_line(x,y, A1,A2, B1,B2) - point_point(x,y, C1,C2) CURV(F, "brown") # è la curva cercata # # Il punto P e il cerchio raffigurati nel testo del quesito: x1 = 7; f = function(y) F(x1,y) y1 = solution(f, 0, 4.2,7); y1 # 4.300804 Point(x1,y1,"black") r = point_point(x1,y1, C1,C2); circl(x1,y1, r, "seagreen") # I punti H e K point_line2(C1,C2, A1,A2, B1,B2) # 3.981132 2.433962 H H1 = solut[1]; H2 = solut[2] K1 = mean( c(H1,C1) ); K2 = mean( c(H2,C2) ); K1; K2 # 4.490566 4.216981 K Point(K1,K2, "black") circl(K1,K2, point_point(H1,H2, K1,K2), "seagreen") POINT(H1,H2, "brown") text(3.6,1.7,"H",font=2,cex=0.8) text(4.1,3.8,"K",font=2,cex=0.8) # volendo H e K in forma frazionaria: fraction(c(H1,H2,K1,K2)) # 211/53 129/53 238/53 447/106
Volendo, si poteva usare anche Cinderella o Geogebra.