Dati i punti A, B e C disegnati a fianco (i punti hanno coordinate intere), tracciare (utilizzando del software) l'insieme dei punti P che sono i centri dei cerchi passanti per C e tangenti alla retta AB.  Nella figura è stato già tracciato uno di tali cerchi.

Si intuisce che tra i punti cercati quello più vicino alla retta è a metà strada tra C e la retta AB.  È il punto medio K del segmento CH raffigurato sotto a destra.  Se (vedi la figura sotto a sinistra) ci ricordiamo che i punti di una parabola hanno distanza uguale da una retta (la direttrice) e da un punto (il fuoco), capiamo subito che la curva è una parabola.  Supponiamo di non saperlo e proviamo a tracciare direttamente il grafico.  Usiamo R (vedi).

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=3; HF=3; PLANE(0,10,0,10)
A1=9; A2=1; B1=2; B2=3; POINT(A1,A2,"red"); POINT(B1,B2,"red")
l2p(A1,A2, B1,B2, "red")           # la line retta tra i 2 punti A e B
C1=5; C2=6; POINT(C1,C2,"blue")
text(1.5,2.5,font=2, cex=0.8, "A")
text(8.5,0.5,font=2, cex=0.8, "B")
text(4.5,6.5,font=2, cex=0.8, "C")
# La condizione F(x,y)=0 che i punti cercati P = (x,y) devono soddisfare
# (avere distanza da AB uguale a quella da C
F = function(x,y) point_line(x,y, A1,A2, B1,B2) - point_point(x,y, C1,C2)
CURV(F, "brown")                                   # è la curva cercata
#
# Il punto P e il cerchio raffigurati nel testo del quesito:
x1 = 7; f = function(y) F(x1,y) 
y1 = solution(f, 0, 4.2,7); y1
# 4.300804
Point(x1,y1,"black")
r = point_point(x1,y1, C1,C2); circl(x1,y1, r, "seagreen")
# I punti H e K
point_line2(C1,C2, A1,A2, B1,B2)
# 3.981132 2.433962              H
H1 = solut[1]; H2 = solut[2]
K1 = mean( c(H1,C1) ); K2 = mean( c(H2,C2) ); K1; K2
# 4.490566 4.216981              K
Point(K1,K2, "black")
circl(K1,K2, point_point(H1,H2, K1,K2), "seagreen")
POINT(H1,H2, "brown")
text(3.6,1.7,"H",font=2,cex=0.8)
text(4.1,3.8,"K",font=2,cex=0.8)
# volendo H e K in forma frazionaria:
fraction(c(H1,H2,K1,K2))
#  211/53  129/53  238/53 447/106

Volendo, si poteva usare anche Cinderella o Geogebra.