Dato il cerchio c e il punto A disegnati a fianco (il punto e il centro del cerchio hanno coordinate intere; il raggio del cerchio è un numero intero), tracciare (utilizzando del software) l'insieme dei punti P che sono i centri dei cerchi passanti per A e tangenti a c.  Nella figura è stato già tracciato (in rosso) uno di tali cerchi.

Si intuisce che tra i punti cercati quello più vicino alla retta è a metà strada tra c e A.  Si intuisce anche che il grafico dovrà aver un andamento simile a una parabola o a un ramo di iperbole.  Proviamo a tracciare il grafico.  Usiamo R (vedi).

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=3; HF=3; PLANE(0,10,0,10)
circle(3,3, 3, "brown"); POINT(8,5, "brown")
text(2.5,6.4, "c", cex=0.9, font=2); text(8.5,5.4, "A", cex=0.9, font=2)
F = function(x,y) point_point(x,y, 3,3) - 3 - point_point(x,y, 8,5)
CURV(F, "blue")
# Ho ottenuto il grafico a sinistra. Cambio scala per vedere meglio l'adamento:
PLANE(-5,20,-5,20)
circle(3,3, 3, "brown"); POINT(8,5, "brown")
text(2.5,7, "c", cex=0.9, font=2); text(9,6.5, "A", cex=0.9, font=2)
CURV(F, "blue")
# Ho ottenuto il grafico al centro. L'andamento sembra quello di un'iperbole (come
# suggerito dal grafico grigio)
# I seguenti disegni illustrano la costruzione (sono i cerchi nel grafico a sinistra)
PLANE(0,10,0,10)
circle(3,3, 3, "brown"); POINT(8,5, "brown")
x1 = 7.5; f = function(y) F(x1,y); y1 = solution(f, 0, 1,4); y1  # 3.550281
circl(x1,y1, point_point(x1,y1, 8,5), "red")
Point(x1,y1, "black")
x2 = 6.7; f = function(y) F(x2,y); y2 = solution(f, 0, 5,6); y2  # 5.230385
circl(x2,y2, point_point(x2,y2, 8,5), "red")
Point(x2,y2, "black")

È proprio un ramo di iperbole. Infatti (vedi le figure al centro e quella a destra) la differenza delle distanze di un punto della curva dal punto A e dal centro del cerchio è costante. Sotto come è stato tracciato (in grigio) l'altro ramo di iperbole.

circl(8,5, 3, "grey"); POINT(3,3, "grey")
F1 = function(x,y) point_point(x,y, 8,5) - 3 - point_point(x,y, 3,3)
CUR(F1, "grey")

Volendo, si poteva usare anche Cinderella o Geogebra.