Disposta comunque una tavoletta piana, si può sempre tracciarvi sopra un segmento verticale? e uno orizzontale?

Un segmento verticale dovrebbe essere diretto come il filo a piombo; se la tavoletta non è essa stessa verticale (ossia se non sta su un piano passante per il centro di massa della terra) non vi si può tracciare alcun segmento verticale.
Basti pensare al caso in cui la tavoletta è orizzontale: essa non contiene alcun segmento verticale.
    Un segmento è orizzontale se è perpendicolare a un filo a piombo che parta da esso. Se la tavoletta è orizzontale (ossia perpendicolare a un filo a piombo che parta da essa) ogni segmento che traccio su di essa è orizzontale. Se non è orizzontale sono orizzontali tutti i segmenti che ottengo sezionandola orizzontalmente. In ogni caso sono quindi innumerevoli i segmenti orizzontali tracciabili.
Nota.  Queste considerazioni, naturalmente, valgono parlando di "tavolette" e "segmenti" (non di "piani" e "rette" illimitati). Il concetto di "verticalità" è "locale", dipende dal punto in cui mi trovo, e se chiamo "orizzontale" una retta che passa per una retta verticale, devo precisare che è orizzontale rispetto a quella verticale, in quanto se mi sposto la retta considerata non è più perpendicolare alla nuova direzione del filo a piombo (che, essendo rimasto diretto verso il centro di massa della terra, è ruotato attorno ad esso).
A rigore, le superfici orizzontali sono le superfici "più o meno" sferiche che in ogni punto sono dirette perpendicolramente al filo a piombo.
Ragionando in piccoli spazi posso far finta che le superfici orizzontali siano piane e che, quindi, esitano segmenti orizzontali (i segmenti che stanno su di esse).
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