Se unisco due lati di un rettangolo nel modo illustrato a destra, sopra, ottengo una superfice cilindrica. La figura sottostante mostra una superficie, nota come nastro di Möbius (dal nome di chi, nel 1858, ha avuto l'idea di costruirla e studiarne le caratteristiche), ottenibile anch'essa a partire da un rettangolo. (1) Come? (2) Da un rettangolo è sempre ottenibile un nastro di Möbius? (3) Potrei genare il nastro anche con il movimento di un segmento? Come? (4) Una formica che si muova lungo un nastro di Möbius mantenendosi a metà tra i due bordi quanta strada impiega per tornare nel punto di partenza? (5) Ma i bordi sono proprio due?

(1) Prima di unire due lati opposti torco il rettangolo in modo che uno di essi ruoti di 180°. (2) Affinchè riesca in questo movimento occorre che i due lati che unisco siano abbastanza più piccoli degli altri due, ossia che il rettangolo abbia la forma di una striscia sufficientemente allungata. (3) Prendo un segmento e faccio descrivere al suo punto medio una traiettoria circolare in modo che il segmento si mantenga perpendicolare alla traiettoria e nel frattempo ruoti di 180° in modo che alla fine si ritrovi nella posizione iniziale ma capovolto (vedi figura). (4) Se la formica parte dalla posizione indicata con la freccia nera, dopo un giro si ritrova in corrispondenza di tale freccia, ma capovolta rispetto all'inizio. Le serve un'altro giro per ritrovarsi nel punto iniziale (se la formica partisse da dove sono stati saldati i due lati corti del rettangolo, la freccia rossa del disegno starebbe su una faccia del rettangolo, quella verde sulla faccia opposta). La strada che in tutto percorre è pari a due volte la lunghezza dei lati lunghi del rettangolo.

(5) Se la formica si muovesse sul bordo partendo dal punto indicato con la freccia nera, dopo un giro si troverebbe dal lato opposto, ma dopo due giri sarebbe di nuovo nel punto iniziale: il bordo, in realtà, è formato da un'unica linea chiusa, è uno solo!