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(1) Calcola l'avanzamento orizzontale lungo le due strade (ossia quello che
si vede sulla cartina, trascurando il dislivello superato). (2) Calcola la lunghezza della strada percorsa nei due casi. (3) Calcola il valore della forza di spinta che la bicicletta deve mediamente produrre nei due casi, sapendo che io e bicicletta pesiamo 68 kg. (4) Calcola la forza che nei due casi devo esercitare sui pedali se uso un cambio con rapporto di trasmissione 54/26 e se il rapporto tra raggio della ruota e lunghezza dei pedali è 2. |  |
(1) Per il tratto quasi rettilieno trovo che tra i due bivi
intercorrono (sul piano orizzontale) 750 (±10) metri.
Per trovare la lunghezza dell'altro tratto posso riportare su una striscia
di carta, che man mano ruoto, un segmento orizzontale costituito da tanti segmenti
lunghi quanto P1P2,
P2P3, …, e poi trasformare
la sua lunghezza usando la scala indicata, ottenendo 1250 (±10) metri.
(2) Il dislivello è di 55 m. Possiamo trovare il
valore della strada dei due tratti usando il teorema di Pitagora, e trovare che, in entrambi i
casi, esso non si discosta significativamente da quanto trovato prima; ad esempio ho (vedi figura sottostante) s1 = √(7502+552) m = 752,0… m
= (arrotondando) 750 m.
(3) La forza di spinta lungo le due diverse salite si ottiene modificando 68 kg in maniera inversamente proporzionale a come si modifica lo spostamento, da verticale (55 m) a lungo la strada (1250 o 750 m): 68/750·55 = 4.9866… = 5.0 kg; 68/1250·55 = 2.992 = 3.0 kg.
(4)
Trascurando l'attrito degli ingranaggi, possiamo dire che il lavoro che io produco
è uguale a quello che la bici produce: la forza Fp che esercito sui pedali per lo spostamento
sp di questi è eguale alla forza Fs lungo la strada per lo spostamento ss lungo questa.
Dunque:
(68/750·55)·2·54/26 = 18.886… = 19 kg; nell'altro:
(68/1250·55)·2·54/26 = 11.331… = 11 kg.
Per altri commenti: 
pendenze e curve di livello e
proporzionalità inversa neGli Oggetti Matematici.