La cartina a lato (clicca qui se vuoi vederla ingrandita) rappresenta una zona collinare. (1) Calcola la distanza "planimetrica" tra i punti A e i punti B, cioè la distanza tra la proiezione di A e quella di B sulla superficie terrestre.   (2) Calcola il dislivello, cioè la differenza di altitudine tra A e B.   (3) Calcola la distanza in linea d'aria tra A e B.

(1)  La distanza planimetrica tra A e B è 48 mm · 5000 = 48·5 m = 240 m (da prendere come arrotondamento alle decine di metri; a rigore è tra 47.5*5 = 237.5 m e 48.5*5 = 242.5 m ossia 240±2.5 m).
(2)  Il dislivello è di 10 curve di livello (devo fare 10 "salti" per passare da A a B). Tra l'altitudine di 250 m e quella di 300 m vi sono 10 curve di livello: il passaggio da una curva di livello all'altra corrisponde ad una variazione di altitudine di 5 m. Quindi tra A e B c'è un dislivello di circa 50 m (dovremmo scrivere 50±10 m, in quanto potrebbe esserci una differenza di 10 m in più o in meno rispetto a 50 m: sappiamo che l'altitudine di A è tra 230 e 235 m, quella di B è tra 280 e 285 m, quindi il dislivello è tra 280-235 m e 285-230 m, ossia tra 45 m e 55 m).
(3)  La distanza in linea d'aria la valutiamo con il teorema di Pitagora. È circa √(50^2+240^2) = 245.153. Tenendo conto dell'approssimazione delle misure possiamo dire che è 245±5 m. A rigore, al minimo è √(40^2+(47.5*5)^2) = 240.8449 e al massimo è √(60^2+(48.5*5)^2) = 249.8124.

Se sapessimo che A e B sono più o meno a metà strada tra due curve di livello potremmo prendere per (2) 50±2 m e per (3), con calcoli analoghi, 245±3 m.     Non c'è una grande differenza tra distanza d in linea d'aria e distanza "planimetrica" d'. La differenza sarebbe maggiore se la pendenza della collina fosse maggiore.

  Per altri commenti: pendenze e curve di livello neGli Oggetti Matematici.

Volendo posso controllare i calcoli con questa calcolatrice:

sqrt( pow(40,2)+pow(47.5*5,2) )
240.8448670825268