La cartina a lato (clicca qui se vuoi vederla ingrandita) rappresenta una zona collinare. (1) Calcola la distanza "planimetrica" tra i punti C e i punti D, cioè la distanza tra la proiezione di C e quella di D sulla superficie terrestre.   (2) Calcola il dislivello, cioè la differenza di altitudine tra C e D.   (3) Calcola la distanza in linea d'aria tra C e D.

(1)  La distanza planimetrica tra C e D è 58 mm · 5000 = 58·5 m = 290 m (da prendere come arrotondamento alle decine di metri; a rigore è tra 57.5*5 = 287.5 m e 58.5*5 = 292.5 m ossia 290±2.5 m).
(2)  Il dislivello è di 14 curve di livello (devo fare 14 "salti" per passare da C a D). Tra l'altitudine di 250 m e quella di 300 m vi sono 10 curve di livello: il passaggio da una curva di livello all'altra corrisponde ad una variazione di altitudine di 5 m. Quindi tra C e D c'è un dislivello di circa 70 m (dovremmo scrivere 70±10 m, in quanto potrebbe esserci una differenza di 10 m in più o in meno rispetto a 50 m: sappiamo che l'altitudine di C è tra 220 e 225 m, quella di D è tra 290 e 295 m, quindi il dislivello è tra 290-225 m e 295-220 m, ossia tra 65 m e 75 m).
(3)  La distanza in linea d'aria la valutiamo con il teorema di Pitagora. È circa √(70^2+290^2) = 298.3287. Tenendo conto dell'approssimazione delle misure possiamo dire che è 298±5 m. A rigore, al minimo è √(60^2+(57.5*5)^2) = 293.6941 e al massimo è √(80^2+(58.5*5)^2) = 303.2429.

Se sapessimo che A e B sono più o meno a metà strada tra due curve di livello potremmo prendere per (2) 70±2 m e per (3), con calcoli analoghi, 298±3 m.     Non c'è una grande differenza tra distanza d in linea d'aria e distanza "planimetrica" d'. La differenza sarebbe maggiore se la pendenza della collina fosse maggiore.

  Per altri commenti: pendenze e curve di livello neGli Oggetti Matematici.

Volendo posso controllare i calcoli con questa calcolatrice:

sqrt( pow(60,2)+pow(57.5*5,2) )
293.69414362564333