| Quali sono la superficie laterale, la superficie totale e il volume di un cilindro retto di raggio R pari a metà della sua altezza? E quelli di un cono equilatero (ossia con apotema eguale al diametro della base) con base di raggio R. | |
Cilindro:
La superficie laterale è quella di un rettangolo di base 2πR e altezza 2R; quindi è 4πR².
La superfie totale è pari a quella laterale più quella di due cerchi di lato R:
4πR²+2πR² = 6πR².
Il volume è il prodotto dell'area di base per l'altezza:
πR²·2R = 2πR³.
Cono:
La superficie laterale è quella di un triangolo con base 2πR e altezza pari all'apotema, che
è lunga 2R:
2πR·2R/2 = 2πR².
La superfie totale è pari a quella laterale più quella del cerchio di base:
2πR²+πR² = 3πR².
Il volume è un terzo del prodotto dell'area di base per l'altezza;
l'altezza è il cateto maggiore di un triangolo rettangolo con ipotenusa lunga 2R e l'altro cateto lungo R,
ossia è
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