Da un quadrato di cartone con lato di 50 cm ritaglio quattro triangoli in modo da costruire una piramide con tutti gli spigoli di eguale lunghezza. Come devo effettuare i tagli? Qual è il volume della piramide? |
Con semplici ragionamenti (vedi la figura a sinistra) ricavo le misure degli angoli indicati.
Ciò risponde alla prima domanda. L+2H (in centimetri) è pari alla diagonale, L = 50*sqrt(2)/(1+sqrt(3)); H = L*sqrt(3)/2; K = sqrt(H^2-(L/2)^2); V = L^2*K/3; V 4086.509 cm³, o, meglio, 4090 cm³. |
Come poteva realizzarsi la figura con WolframAlpha (calcolo
di L e dell'altezza del vertice basso del quadrato interno, tracciamento della figura):
50*sqrt(2)/(1+sqrt(3))
25.881904...
sqrt( (50*sqrt(2)/(1+sqrt(3)))^2 - 25^2)
6.698729...
polygon (0,0),(25,6.7),(50,0),(43.3,25),(50,50),(25,43.3),(0,50),(6.7,25),(0,0); polygon (25,6.7),(43.3,25),(25,43.3),(6.7,25)
 
# Per curiosità, come è stata realizzata la figura con R: PLANEww(-4.2,4.2, -4.2,4.2) polyC(c(0,3,0,-3),c(-3,0,3,0),"yellow") L = point_point(0,3, 3,0) P = circle_circle(0,3, L, 3,0,L); P # 4.098076 4.098076 -1.098076 -1.098076 polyC(c(3,P[1],0),c(0,P[1],3),"yellow") polyC(c(-3,-P[1],0),c(0,P[1],3),"yellow") polyC(c(3,P[1],0),c(0,-P[1],-3),"yellow") polyC(c(-3,-P[1],0),c(0,-P[1],-3),"yellow") polyC(c(P[1],-P[1],-P[1],P[1]),c(P[1],P[1],-P[1],-P[1]),0) undery("50 cm")