Sotto a un lampione acceso, esattamente sotto alla lampada, è collocato un ombrello aperto il cui bordo supponiamo essere esattamente circolare; l'ombrello ha diametro di 120 cm ed è tenuto verticalmente. Il suolo è orizzontale.
a) Utilizzando le informazioni della figura a lato, stabilisci che forma e dimensioni ha l'ombra dell'ombrello. Come cambierebbero se l'ombrello non fosse esattamente sotto alla lampada?
b) Se ci fosse il sole, l'ombrello fosse tenuto nella stessa posizione e il sole arrivasse con una inclinazione di 60° gradi dal suolo, quale forma e dimensioni avrebbe l'ombra dell'ombrello?
  

Dal punto di vista della generazione dell'ombra, se la sorgente luminosa è in alto, l'ombrello si comporta come un cerchio di diametro 120 cm. Sotto, in A1, è schematizzata la proiezione dell'ombra nel caso della lampada: ogni diametro genera un'ombra delle stesse dimensioni; quindi l'ombra ha forma circolare. Ciò accade perché cerchio e piano di proiezione (il suolo) sono paralleli. In A2 si vede che la stessa cosa accadrebbe anche se la lampada non fosse sopra al centro del cerchio.
  In A3 si vede che l'ombra è ingrandita dello stesso fattore moltiplicativo che trasforma 140 in 350, cioè 350/140 = 35/14 = 5/2 = 2.5. L'ombra è un cerchio di diametro 2 volte e mezza quello dell'ombrello (120·2.5=300 cm). 
  In B si vede che nel caso dei raggi del sole, che sono praticamente paralleli, ogni diametro genera un'ombra di lunghezza uguale a quella del diametro stesso; quindi l'ombra ha forma circolare e stesse dimensioni del cerchio-ombrello.
  Osserviamo che per risovere i problemi tridimensionali molto spesso ci si riconduce a problemi bidimensionali.
Per altri commenti:  triangoli neGli Oggetti Matematici