Sotto a un lampione acceso, esattamente sotto alla lampada, è collocato un ombrello aperto
il cui bordo supponiamo essere esattamente circolare; l'ombrello ha diametro di 120 cm
ed è tenuto verticalmente. Il suolo è orizzontale. a) Utilizzando le informazioni della figura a lato, stabilisci che forma e dimensioni ha l'ombra dell'ombrello. Come cambierebbero se l'ombrello non fosse esattamente sotto alla lampada? b) Se ci fosse il sole, l'ombrello fosse tenuto nella stessa posizione e il sole arrivasse con una inclinazione di 60° gradi dal suolo, quale forma e dimensioni avrebbe l'ombra dell'ombrello? |
Dal punto di vista della generazione dell'ombra, se la sorgente luminosa è in alto, l'ombrello si comporta come un cerchio di diametro 120 cm. Sotto, in A1, è schematizzata la proiezione dell'ombra nel caso della lampada: ogni diametro genera un'ombra delle stesse dimensioni; quindi l'ombra ha forma circolare. Ciò accade perché cerchio e piano di proiezione (il suolo) sono paralleli. In A2 si vede che la stessa cosa accadrebbe anche se la lampada non fosse sopra al centro del cerchio. | |
In A3 si vede che l'ombra è ingrandita dello stesso
fattore moltiplicativo che trasforma 140 in 350, cioè 350/140 =
35/14 = 5/2 = 2.5. L'ombra è un cerchio di diametro 2 volte e mezza
quello dell'ombrello (120·2.5=300 cm).
In B si vede che nel caso dei raggi del sole, che sono praticamente paralleli, ogni diametro genera un'ombra di lunghezza uguale a quella del diametro stesso; quindi l'ombra ha forma circolare e stesse dimensioni del cerchio-ombrello. Osserviamo che per risovere i problemi tridimensionali molto spesso ci si riconduce a problemi bidimensionali. |
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