Siano A e B due vertici opposti di un cubo di lato 1. La minima lunghezza di un cammino sulla superficie del cubo che unisce A e B è:

A)  2

B)  √3

C)  √5

D)  1 + √2

E)  √2 + √3

Si potrebbe procedere con calcoli vari (ad es. indicare con una incognita la posizione del punto P sul lato intermedio che viene attraversato e cercare di minimizzare la funzione che esprime la somma delle distanze AP e PB). Ma prima di mettersi a fare calcoli è bene riflettere e cercare se si riesce a "vedere" una strada più semplice. Si può ad es. osservare che possiamo "trasformare" il problema in forma piana sviluppando il cubo: vedi figura a lato. A questo punto è evidente che il percorso più breve è quello che nello sviluppo piano corrisponde al segmento AB. Utilizzando la distanza euclidea (ovvero la relazione pitagorica) troviamo immediatamente che la risposta è C. Se pensiamo a come si dispone una cinghia elastica che fissa una scatola su un portapacchi ci rendiamo conto subito che la risposta è quella illustrata dalla figura, ma la scuola non ci ha abituato a ragionare sulle situazioni tridimensionali …

Di fronte a questo quesito in un test somministrato (nel 2002) a laureati in materie scientifiche le risposte OK sono state 6%, i "non rispondo" 3%. Il 67% ha scelto D, forse perchè si tratta di un valore (1 + √2) a cui si riesce a dare facilmente un significato geometrico (traiettoria lungo un lato e poi una diagonale), al di là della sensatezza di questo come risposta. Il 21% ha scelto B, forse per uno strano intuito: si tratta di un valore (√3) che sembra aver a che fare con distanze (c'è una radice quadrata) e può apparire come frutto di una generalizzazione del caso a 2 dimensioni ("√2 è la distanza tra vertici opposti del quadrato di lato 1; nel caso a 3 dimensioni avremo √3"!).