Sappiamo che un solido è alto 1.50 m. Sappiamo che la sezione orizzontale del solido all'altezza di x metri è pari, con errore trascurabile, a 4x metri quadrati. Qual è il volume del solido?

Se il solido avesse sezioni costanti di 4 m² il suo volume sarebbe pari alla ampiezza di [0 m, 1.5 m] per 4 m² (ossia 6 m²). Volendo potremmo esprimere questo volume anche con ∫ [0, 1.5] 4 dx (che fa proprio 4·1.5). Il volume V del nostro solido (assumendo il metro come unità delle lunghezze) è invece pari alla somma delle fette di area 4x per x che varia da 0 ad 1.5. Dunque V = ∫ [0, 1.5] 4x dx = G(1.5)−G(0) dove G(x) = 2·x², ossia V = 2·1.5² = 2·(3/2)² = 9/2 = 4.5. Dunque posso prendere come volume 4.50 m³.