Una tenda ha la base disegnata a fianco. La parte superiore ha la forma di tre quarti di cilindro uniti tra di loro da tre parti di superifici sferiche dello stesso raggio. (1)  Qual è il volume della tenda se A = 2 m, B = 6 m, C = 3 m? (2)  Se P è il perimetro interno della tenda (ossia del triangolo rettangolo di cateti B e C), noto A, quanto vale l'area della base della tenda?

(1)  I quarti di cilindro hanno tutti diametro A e sono lungi B, C e √(B²+C²). Ogni parte di sfera ha diametro A. Uno spicchio è ampio 90°. Gli altri due insieme formano uno spicchio ampio tre retti. Come del resto era ovvio (il "circolo" della tenda si deve chiudere) le tre parti sferiche equivalgono in tutto a mezza sfera. Quindi il volume è: (B+C+√(B²+C²))/4·π(A/2)²+2/3·π(A/2)³ = π·(A/2)²·((B+C+√(B²+C²))/4+A/3) = 14.43159 m³ = 14 m³ (arrotondando).

(2)  In base al ragionamento svolto sopra, posso concludere che l'area è quella dell'unione di tre rettangoli ed un cerchio ampi P·A e πA², ossia A·(P+πA).