A lato è raffigurato un settore sferico.  h è l'altezza della corrispondente calotta sferica.
Noti h e r, quanto vale a?
Quanto vale il volume del settore sferico?  Quanto quello della calotta?
 
    a, per il teorema di Pitagora, vale √(r²−(r−h)²) = √(h(2r−h))
    So (vedi la voce Rappresentazioni cartografiche) che la superficie della calotta è pari a quella laterale del cilindro che la circoscrive, ossia 2·π·r·h.  Il volume del settore sferico è pari a quello di un cono avente per base la superficie della calotta e per altezza il raggio (vedi la voce volume), quindi vale 2·π·r·h·r/3 = 2/3·π·r²·h.
    Il volume della calotta lo ottengo togliendo a quello del settore quello del cono raffigurato:
2/3·π·r²·h − 1/3·π·a²·(r−h) = 2/3·π·r²·h − 1/3·π·h(2r−h)·(r−h) = 2/3·π·r²·h − 1/3·π·(h³−3h²r+2hr²) = (3r−h)·h²·π/3.
    Per altri aspetti puoi vedere   Spherical cap   in WolframAlpha.