Quanto vale il volume del paraboloide circolare (vedi) ottenuto dalla rotazione attorno all'asse y della parabola y = x² con ordinata compresa tra 0 e 4?

L'ordinata è compresa tra 0 e 4 se l'ascissa è tra 0 e 2.
∫ _[0,2] 2πx·x² dx = 2π·∫ _[0,2] x³ dx = 2π·2⁴/4 = 8π
[controllo l'ordine di grandezza con una stima veloce: la figura è approssimabile con un cono con base di raggio 2 e altezza 6 (prendo l'altezza maggiore di quella del parabolide), che ha volume 4·6·π/3 = 8π: OK]

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