Un tronco di cono ha le due basi di 237 e 146 centimetri quadrati. Le due basi stanno in piani che distano 12.4 centimetri. Qual è il volume di questo solido.

Siano R1 ed R2 i raggi o le lunghezze di due segmenti che stanno sulle basi A1 ed A2 raffigurate e che sono proiettati l'uno nell'altro dal vertice del cono.  Abbiamo che, per la similitudine dei triangoli aventi R1 ed R2 come basi ed h e h' come altezze,   R1/R2 = h/(h−h').  Inoltre  A1/A2 = (R1/R2)².  Il tronco di cono ha volume  A1·h/3−A2·(h−h')/3, ossia (A1·h−A2·(h−h'))/3.  Io conosco h', A1 ed A2.  Posso ricavare h dalle prime due equazioni. h/(h−h') = √(A1/A2)   (h−h')/h = √(A2/A1)   1−h'/h = √(A2/A1)   −h'/h = √(A2/A1)−1   h/h' = 1/(1−√(A2/A1)) h = h'/(1−√(A2/A1))

Posso dunque ottenere:

A1 <- 237; A2 <- 146; h1 <- 12.4
h <- h1/(1-sqrt(A2/A1)); h
# 57.64176
(A1*h-A2*(h-h1))/3
# 2351.933

Posso fare i calcoli con questa calcolatrice:

12.4 / (1 - sqrt(146/237)) = 57.64175814647505
(237*A - 146*(A-12.4) ) / 3
(237*57.64175814647505 - 146*(57.64175814647505-12.4) ) / 3 = 2351.9333304430766 (3 before units)
2351.9333304430766 round to 1^ digit before units : 2350