Individua che cosa rappresentano nello spazio (x,y,z) le seguenti equazioni:    (a)  x²+(z−1)² = 0,   (b)  x²+(z−1)² = 4,   (c)  x²+y²+z² = −2,   (d)  x²+y²+z² = 0.

(a) L'equazione equivale a x=0 & z=1: è il punto (0,0,1) e i punti ottenuti da esso muovendosi parallelamente all'asse y; rappresenta quindi la retta parallela all'asse y passante per (0,0,1).
(b) L'equazione rappresenta il cerchio del piano (x,z) centrato in (0,1) e di raggio 2 e tutto il cilindro ottenuto muovendo esso parallelamente all'asse y (vedi la figura seguente).
(c) L'equazione non è verificata da alcuna terna (x,y,z): rappresenta l'insieme vuoto.
(d) L'equazione equivale a x=0 & y=0 & z=0: rappresenta l'origine (0,0,0).

Grafici relativi al caso (b) realizzati col software online WolframAlpha:  la curva x^2+(z-1)^2=4 nel piano (x,z) che rappresenta la sezione della superficie col piano y=0,  la superficie rappresentata dall'equazione x^2+(z-1)^2=4 realizzata in forma parametrica  [il cerchio x^2+(z-1)^2=4 diventa 2*cos(u), 1+2*sin(u)]

plot x^2+(z-1)^2=4; x=0; z=0
3d parametric plot (2*cos u, v , 1+2*sin u), u=0..2pi, v=-1..4

# Come si potrebbe realizzare con R
z0 <- c(-2,2); u <- rep(z0[1],4)
z <- array(u,dim=c(2,2)); x <- c(-2,2); y <- c(-2,2)
F <- persp(x,y,z,theta=0,phi=0,scale=TRUE,zlim=z0,xlim=x,ylim=y,d=2,ticktype="detailed")
lines(trans3d(c(2,0,0,0,0),c(0,0,2,0,0),c(0,0,0,0,2),pmat=F),col="red",lwd=2)
a <- seq(0,2*pi,len=100)
for (t in seq(-2,2,len=20)) lines(trans3d(cos(a),t,sin(a)+1,pmat=F),col="blue")
dev.new()
z0 <- c(-2,2); u <- rep(z0[1],4)
z <- array(u,dim=c(2,2)); x <- c(-2,2); y <- c(-2,2)
F <- persp(x,y,z,theta=120,phi=30,scale=TRUE,zlim=z0,xlim=x,ylim=y,d=2,ticktype="detailed")
lines(trans3d(c(2,0,0,0,0),c(0,0,2,0,0),c(0,0,0,0,2),pmat=F),col="red",lwd=2)
a <- seq(0,2*pi,len=100)
for (t in seq(-2,2,len=20)) lines(trans3d(cos(a),t,sin(a)+1,pmat=F),col="blue")