L'insieme dei punti (x, y, z) rappresentato da  x = u & y = v & z = u+v  (dove u e v sono parametri che variano nell'insieme dei numeri reali)  è:

A) un punto     B) una retta     C) un piano     D) una superficie cilindrica

Attenti, u e v sono due parametri distinti. Il sistema equivale a  z = x+y.  È un piano. Sotto la sua rappresentazione grafica da due punti di vista diversi e alcune curve di livello. I grafici sono stati ottenuti col software libero online WolframAlpha:

3d plot z=x+y, x=-5..5, y=-5..5 view from (10,10,10)
3d plot z=x+y, x=-5..5, y=-5..5 view from (10,-10,0)
plot x+y=0, x+y=-1, x+y=1, x+y=-2, x+y=2, x=-5..5, y=-5..5

# Come possono essere ottenute le figure seguenti con R.
x <- y <- seq(-5, 5, len = 25)
f <- function(x,y) x+y
z <- outer(x, y, f)
F <- persp(x,y,z, theta=110, phi=30, col="white", scale=FALSE, ticktype="detailed",cex.axis=0.8)
lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(0,10),pmat=F),col="red",lwd=2)
lines(trans3d(c(0,5),c(0,0),c(0,0),pmat=F),col="red",lwd=2)
lines(trans3d(c(0,0),c(0,5),c(0,0),pmat=F),col="red",lwd=2)
lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(-10,0),pmat=F),col="red",lty=3,lwd=2)
lines(trans3d(c(-5,0),c(0,0),c(0,0),pmat=F),col="red",lty=3,lwd=2)
lines(trans3d(c(0,0),c(-5,0),c(0,0),pmat=F),col="red",lty=3,lwd=2)
dev.new()
F <- persp(x,y,z, theta=45, phi=0, col="white", scale=FALSE, ticktype="detailed",cex.axis=0.8)
lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(0,10),pmat=F),col="red",lwd=2)
lines(trans3d(c(0,5),c(0,0),c(0,0),pmat=F),col="red",lwd=2)
lines(trans3d(c(0,0),c(0,5),c(0,0),pmat=F),col="red",lwd=2)
lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(-10,0),pmat=F),col="red",lty=3,lwd=2)
lines(trans3d(c(-5,0),c(0,0),c(0,0),pmat=F),col="red",lty=3,lwd=2)
lines(trans3d(c(0,0),c(-5,0),c(0,0),pmat=F),col="red",lty=3,lwd=2)