Individua cosa rappresentano nello spazio (x,y,z): z = 1, x = y, x+y+z = 1, x²+y² = 4, x²+y²+z² = 25.
z = 1 rappresenta tutti i punti con coodinate del tipo (x,y,1), ossia il piano parallelo
al piano (x,y) passante alla quota 1.
x = y rappresenta tutti i punti con coodinate del tipo (x,x,z), ossia il piano verticale
contenente la retta x = y del piano (x,y).
x+y+z = 1 rappresenta tutti i punti con coodinate aventi per somma 1; passa in particolare
per i 3 punti non allineati (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1): è il piano passante per essi; sotto
è rappresentato graficamente tale triangolo.
x²+y² = 4 rappresenta i punti
del cerchio x²+y² = 4 del piano
(x,y) e tutti i punti del cilindro verticale passante per esso.
x²+y²+z² = 25
rappresenta tutti i punti che distano 5 da (0,0,0), ossia la sfera di raggio 5 centrata nell'origine.
I grafici sono facilmente realizzabili col software libero online WolframAlpha. Vedi QUI.
# Il triangolo (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) tracciato con R: # la scala x <- c(-1,2); y <- c(-1,2) ; z1 <- c(-1,2) # il tracciamento del box (in una opportuna scala) z <- array(rep(z1[1],4), dim=c(2,2)); th <- 120; ph <- 15 F <- persp(x,y,z,theta=th,phi=ph, scale=FALSE, zlim=z1,xlim=x,ylim=y, ticktype="detailed",nticks=3,d=3) # quello degli assi figura <- function(F) { lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(0,z1[2]),pmat=F),col="red") lines(trans3d(c(0,x[2]),c(0,0),c(0,0),pmat=F),col="red") lines(trans3d(c(0,0),c(0,y[2]),c(0,0),pmat=F),col="red") lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(z1[1],0),pmat=F),col="red",lty=3) lines(trans3d(c(x[1],0),c(0,0),c(0,0),pmat=F),col="red",lty=3) lines(trans3d(c(0,0),c(y[1],0),c(0,0),pmat=F),col="red",lty=3) # quello della figura lines(trans3d(c(1,0,0,1),c(0,1,0,0),c(0,0,1,0),pmat=F),col="blue") } figura(F)