Dimostra che il triangolo di vertici (3,6,4), (1,2,3), (4,0,5) ha un angolo retto.

Basta misurare le lunghezze dei lati e verificare se vale la relazione pitagorica. Facendo ad es. i calcoli con R ho:
A <- c(3,6,4); B <- c(1,2,3); C <- c(4,0,5)
AB2<- sum((A-B)^2); AB2; BC2<- sum((B-C)^2); BC2; AC2<- sum((A-C)^2); AC2
#   21   17   38
    È un triangolo rettangolo di cui AC è l'ipotenusa.

Per conferma posso usare questi semplici script.

La figura col software online WolframAlpha: triangle (3,6,4), (1,2,3), (4,0,5)

Per una rappresentazione grafica del triangolo (con R) aziona i seguenti comandi:

# la scala
x <- c(-1,8); y <- c(-1,8) ; z1 <- c(-1,8)
# il tracciamento del box (in una opportuna scala)
z <- array(rep(z1[1],4), dim=c(2,2)); th <- 30; ph <- 15
F <- persp(x,y,z,theta=th,phi=ph, scale=FALSE, zlim=z1,xlim=x,ylim=y,
           ticktype="detailed",nticks=3,d=3)
# quello degli assi 
figura <- function(F) {
 lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(0,z1[2]),pmat=F),col="red")
 lines(trans3d(c(0,x[2]),c(0,0),c(0,0),pmat=F),col="red")
 lines(trans3d(c(0,0),c(0,y[2]),c(0,0),pmat=F),col="red")
 lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(z1[1],0),pmat=F),col="red",lty=3)
 lines(trans3d(c(x[1],0),c(0,0),c(0,0),pmat=F),col="red",lty=3)
 lines(trans3d(c(0,0),c(y[1],0),c(0,0),pmat=F),col="red",lty=3)
# quello della figura
 lines(trans3d(c(3,1),c(6,2),c(4,3),pmat=F),col="blue")
 lines(trans3d(c(3,4),c(6,0),c(4,5),pmat=F),col="blue")
 lines(trans3d(c(1,4),c(2,0),c(3,5),pmat=F),col="blue") }
figura(F)
#
# cambio di punto di vista
z <- array(rep(z1[1],4), dim=c(2,2)); th <- 0; ph <- 90
F <- persp(x,y,z,theta=th,phi=ph, scale=FALSE, zlim=z1,xlim=x,ylim=y,
           ticktype="detailed",nticks=3,d=3)
figura(F)