Dimostra che il triangolo di vertici (0,3,3), (1,2,3), (1,3,4) è equilatero.
Basta misurare le lunghezze dei lati e verificare se sono eguali.
Facendo ad es. i calcoli con R ho:
A <- c(0,3,3); B <- c(1,2,3); C <- c(1,3,4)
AB2<- sum((A-B)^2); AB2; BC2<- sum((B-C)^2); BC2; AC2<- sum((A-C)^2); AC2
# 2 2 2
OK
Per conferma posso usare questo semplice script.
La figura col software online WolframAlpha: triangle (0,3,3), (1,2,3), (1,3,4) |
Per una rappresentazione grafica del triangolo (con R) aziona i seguenti comandi:
# la scala x <- c(-1,3); y <- c(-0.5,3.5) ; z1 <- c(0,4) # il tracciamento del box (in una opportuna scala) z <- array(rep(z1[1],4), dim=c(2,2)); th <- 30; ph <- 15 F <- persp(x,y,z,theta=th,phi=ph, scale=FALSE, zlim=z1,xlim=x,ylim=y, ticktype="detailed",nticks=3,d=3) # quello degli assi figura <- function(F) { lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(0,z1[2]),pmat=F),col="red") lines(trans3d(c(0,x[2]),c(0,0),c(0,0),pmat=F),col="red") lines(trans3d(c(0,0),c(0,y[2]),c(0,0),pmat=F),col="red") lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(z1[1],0),pmat=F),col="red",lty=3) lines(trans3d(c(x[1],0),c(0,0),c(0,0),pmat=F),col="red",lty=3) lines(trans3d(c(0,0),c(y[1],0),c(0,0),pmat=F),col="red",lty=3) # quello della figura lines(trans3d(c(0,1),c(3,2),c(3,3),pmat=F),col="blue") lines(trans3d(c(0,1),c(3,3),c(3,4),pmat=F),col="blue") lines(trans3d(c(1,1),c(2,3),c(3,4),pmat=F),col="blue") } figura(F) # # cambio di punto di vista z <- array(rep(z1[1],4), dim=c(2,2)); th <- 0; ph <- 60 F <- persp(x,y,z,theta=th,phi=ph, scale=FALSE, zlim=z1,xlim=x,ylim=y, ticktype="detailed",nticks=3,d=3) figura(F)