Batti sulla calcolatrice 11·11. Che cosa ottieni?
Batti 111·111. Che cosa ottieni?
Prova a indovinare che cosa ottieni se batti 1111·1111. Verifica la tua risposta.
Che cosa otterresti se avessi una calcolatrice in grado di operare con più tante cifre battendo
111 111 111 · 111 111 111 ?
Con 1111·1111 otteniamo 1234321.
Con molte calcolatrici possiamo eseguire anche 11111·11111 ottenendo 123454321
(5 cifre eguali ad "1" e
123451
).
Possiamo intuire che
111 111 111 · 111 111 111
faccia 12345678987654321
(9 cifre eguali ad "1" e
1234565891
).
Perché?
Perché 11·11 = 121? moltiplicare 11 per 11 vuol dire prendere 10 volte 11 e poi aggiungere 11.
11·10 = 110
11
somma 121
Perché 111·111 = 12321? moltiplicare 111 per 111 vuol dire prendere 100 volte 111, prendere 10 volte 111 e prendere 1 volta 111
e poi sommare questi valori.
111·100 = 11100
111·10 = 1110
111
somma 12321
Quanto fa 1111·1111?
1111·1000 = 1111000
1111·100 = 111100
1111·10 = 11110
1111
somma 1234321
Quanto farà
111 111 111 · 111 111 111 ?
111 111 111 · 100000000 = 11111111100000000
111 111 111 · 10000000 = 1111111110000000
111 111 111 · 1000000 = 111111111000000
...
111 111 111 · 100 = 11111111100
111 111 111 · 10 = 1111111110
111111111
somma 12345678987654321
È un tipico esercizio affrontabile anche in prima o seconda elementare.
Come dice il matematico e psicologo Stanislas Dehaene
(in La bosse des maths 1997 - in italiano: Il pallino della matematica), "Date a un bambino di 5 anni una calcolatrice, e i numeri
diventeranno i suoi amici e non l'oggetto del suo odio. Ci sono tante affascinanti regolarità da scoprire sulle cifre! ... Non dimenticate
che prima dei 6 o 7 anni i bambini non hanno una cattiva opinione della matematica. ... Sono pronti ad appassionarsi ai numeri non appena si faccia
loro intravedere un poco di mistero e di magia".
E sono pronti anche ad appassionarsi e a riflettere operativamente sui molti usi dei numeri, e
delle strutture numeriche, in cui si imbattono sin dai primi anni di vita (la misura e del tempo e la collocazione nel tempo; le misure di altezza;
l'uso del denaro; la numerazione degli appartamenti; la numerazione dei portoni; i numeri dei piani, sopra e sotto il piano 0, in un ascensore;
la misura delle temperature, sopra e sotto 0; i numeri di telefono; i numeri presenti nei giochi, nelle confezioni dei prodotti alimentari,
).
Vedi ad esempio qui le sezioni "0" degli esercizi sui "numeri" e sulle "operazioni".
Usando questo semplice script online si possono eseguire facilmente operazioni tra numeri interi comunque grandi, anche con gli alunni.
[L'insegnante e gli alunni delle ultime classi possono usare anche il software online
WolframAlpha. L'insegnante può anche impiegare R: vedi
http://macosa.dima.unige.it/R/s10.htm]