Batti sulla calcolatrice  11·11.  Che cosa ottieni?   Batti  111·111.  Che cosa ottieni?
Prova a indovinare che cosa ottieni se batti  1111·1111.  Verifica la tua risposta.
Che cosa otterresti se avessi una calcolatrice in grado di operare con pi¨ tante cifre battendo
111 111 111 · 111 111 111 ?

Con  1111·1111  otteniamo  1234321.
Con molte calcolatrici possiamo eseguire anche  11111·11111  ottenendo  123454321  (5 cifre eguali ad "1" e … 123451…).
Possiamo intuire che  111 111 111 · 111 111 111  faccia  12345678987654321  (9 cifre eguali ad "1" e … 1234565891…).
Perché?
Perché 11·11 = 121?  moltiplicare 11 per 11 vuol dire prendere 10 volte 11 e poi aggiungere 11.
11·10 = 110
         11
somma   121
Perché 111·111 = 12321?  moltiplicare 111 per 111 vuol dire prendere 100 volte 111, prendere 10 volte 111 e prendere 1 volta 111 e poi sommare questi valori.
111·100 = 11100
111·10 =   1110
            111
somma     12321
Quanto fa 1111·1111?
1111·1000 = 1111000
1111·100 =   111100
1111·10 =     11110
               1111
somma       1234321
Quanto farà 111 111 111 · 111 111 111 ?
111 111 111 · 100000000 = 11111111100000000
111 111 111 · 10000000 =   1111111110000000
111 111 111 · 1000000 =     111111111000000
      ...
111 111 111 · 100 =             11111111100
111 111 111 · 10 =               1111111110
                                 111111111
somma                    12345678987654321

È un tipico esercizio affrontabile anche in prima o seconda elementare.  Come dice il matematico e psicologo Stanislas Dehaene (in La bosse des maths 1997 - in italiano: Il pallino della matematica) "Date a un bambino di 5 anni una calcolatrice, e i numeri diventeranno i suoi amici e non l'oggetto del suo odio. Ci sono tante affascinanti regolaritÓ da scoprire sulle cifre! ... Non dimenticate che prima dei 6 o 7 anni i bambini non hanno una cattiva opinione della matematica. ... Sono pronti ad appassionarsi ai numeri non appena si faccia loro intravedere un poco di mistero e di magia".  E sono pronti anche ad appassionarsi e a riflettere operativamente sui molti usi dei numeri, e delle strutture numeriche, in cui si imbattono sin dai primi anni di vita (la misura e del tempo e la collocazione nel tempo; le misure di altezza; l'uso del denaro; la numerazione degli appartamenti; la numerazione dei portoni; i numeri dei piani, sopra e sotto il piano 0, in un ascensore; la misura delle temperature, sopra e sotto 0; i numeri di telefono; i numeri presenti nei giochi, nelle confezioni dei prodotti alimentari, …);  vedi ad esempio qui le sezioni "0" degli esercizi sui "numeri" e sulle "operazioni".

Usando questo semplice script online si possono eseguire facilmente operazioni tra numeri interi comunque grandi.  Volendo si può anche impiegare R: vedi http://macosa.dima.unige.it/R/s10.htm.