In vari libri medioevali si trovano "problemi del travaso" simili al seguente:  «Un oste dispone solo di due mestoli "misuratori", uno da 1/4 di litro, l'altro da 1/5 di litro. Può, mediante uno o più travasi eseguiti mediante i mestoli, trasferire 3/10 di litro dalla botte in un altro recipiente?»
Questi problemi erano affrontati in modo complesso in quanto non era ancora posseduti l'uso delle variabili e i metodi per manipolare le equazioni, o rappresentarle graficamente, che sono stati sviluppati nei secoli successivi. Prova a risolvere il problema usando queste conoscenze.

    Ai nostri giorni affrontiamo il problema così:
− indichiamo con M e N la quantità di travasi eseguiti, rispettivamente, con il 1° e con il 2° mestolo, conteggiando positivamente i travasi dalla botte al recipiente e negativamente quelli in senso opposto (ad esempio M=3 e N=−2 corrisponde a versare 3 mestoli da 1/4 nel recipiente e togliervi 2 mestoli da 1/5);
− il quesito si traduce nella questione se l'equazione 1/4·M+1/5·N = 3/10 ha soluzioni, cioè se esistono coppie (M,N) di numeri interi che rendono vera l'equazione.
    Il problema ha soluzioni?
    Per rispondere trasformiamo l'equazione in un'altra più "comoda" da esaminare moltiplicando per 20 i due termini:
1/4·M + 1/5·N = 3/10    5·M + 4·N = 2·3    5·M + 4·N = 6
    Con un po' di intuizione capiamo che M=2, N=−1 è una soluzione, e che le soluzioni sono anche altre. Puņ essere comodo, per capire meglio il problema, rappresentarlo graficamente:
      5*M+4*N = 6, M asse orizzontale, N asse verticale
Facendo variare, ripetutamente, M e N di 4 e −5, o di −4 e 5, ottengo infinite altre soluzioni.

Volendo, posso controllare la risposta con WolpramAlpha:
solve 5*x+4*y = 6 for x,y integers
x = −4*n − 2 and y = 5 n + 4 and n element of Z
Per n=−1 ho (2,−1), per n=−2 ho (6,−6), per n=0 ho (−2,4).