Una scacchiera, come quella qui a destra, può essere colorata con 2 soli colori in modo che due regioni confinanti (tranne quelle con un solo un punto in comune) non abbiano lo stesso colore.  Sappiamo che una qualsiasi mappa può essere colorata in modo analogo usando solo 4 colori (la cosa è stata dimostrata nel 1976, con una dimostrazione caso per caso effettuata con l'ausilio del computer: vedi).  Bastano 2 colori anche per una qualunque mappa realizzabile con delle rette come quella raffigurata nella seconda immagine?  Dimostra che la risposta è NO con un controesempio o che è SÌ esplicitando una argomentazione (per induzione).

È facile convincersi, osservando la figura sopra a destra, che la risposta sia SÌ.  Più complesso è trovare una dimostrazione.  Vediamone una, ragionando per induzione (vedi).  Se aggiungo un segmento come quello blu nella prima delle figure qui a destra, posso invertire i colori nella parte soprastante della mappa, come si vede nella seconda figura.  Qundi, man mano che aggiungo una linea, se la proprietà valeva essa continua a valere.  Per completare il ragionamento ci basta far vedere che vale nel caso iniziale, quando il quadrato è diviso in due parti da un solo segmento. Ma questo è evidente, basta colorare la prima in un modo e la seconda nell'altro.