Un semicerchio di diametro 1 viene sostituito da due semicerchi che hanno diametro pari alla metà di esso, hanno un estremo in comune tra loro e l'altro estremo in comune con un estremo del semicerchio di partenza, e stanno da parti opposte rispetto alla retta che passa per gli estremi di esso. Viene ripetuto il procedimento sui semicerchi che formano la nuova figura, come si vede a lato. E così via. La lunghezza della curva via via costruita quale valore tende ad assumere? |
Indichiamo con Fig(n) la figura formata da n
semicerchi, con F la figura limite, con Per n → ∞ Fig(n) tende a diventare un segmento. Tutte le curve via via generate hanno lunghezza equale a π. Quindi per n → ∞ Lun(Fig(n)) → π, mentre Per altri commenti: limiti neGli Oggetti Matematici. |