È importante che nell'insegnamento si mettano in luce i contrasti tra le idee intutive e la loro formalizzazione matematica.  Non si tratta solo di suscitare delle curiosità, ma di affrontare degli scatti concettuali essenziali per mettere a fuoco la natura della disciplina.  Purtroppo, spesso, nell'insegnamento i misconcetti non vengono messi in discussione ma sono assunti come prototipi per i concetti stessi (l'es. 1 è tipico), costruendo fraintendimenti che poi è difficile smontare.  Facciamo alcuni esempi di misconcetto; tu trova dei casi che li mettano in discussione.
1)  Posso tracciare il grafico di una funzione continua in un intervallo [a, b] con una penna senza mai staccarla dal foglio.
2)  Se le funzioni F e G sono periodiche anche la funzione F+G lo è.
3)  Se una funzione è continua in un intervallo [a, b], ivi il suo grafico ha lunghezza finita.
4)  una funzione è derivabile in q se il suo grafico, zoommato sempre più attorno al punto di ascissa q, tende ad assomigliare ad una retta.
5)  Se F'(q) = t > 0 esiste un intervallo contenente q in cui F è crescente.
6)  Se esiste F'(q) allora per x → q F'(x) tende a F'(q)
7)  la funzione x → a^x è definita solo se a > 0.
8)  Se una funzione è continua in un intervallo [a, b] vi sono dei numeri appartenenti ad esso in cui è derivabile.