Un mercante di Bagdad ha in vendita dieci barili di un balsamo prezioso, sistemati e numerati, da 1 a 10, nel modo indicato nel disegno. Più piccolo è il numero del barile, più grande è il suo valore. Nel disporre i barili il mercante usa una regola precisa: non collocare mai un barile sotto o a destra di uno di minor valore. La collocazione raffigurata è la più semplice possibile per soddisfare questa condizione, ma ce ne sono altre possibili. Ad esempio:       1   2   5   7   8       3   4   6   9  10 Quanti sono i modi possibili di sistemare i barili? Non è facile dimostrare che la risposta è C(10,5)/6 e che in generale, se devo disporre in modo simile due file di N barili numerati l'una sull'altra, è C(2·N,N)/(N+1). Prova a dimostrare che il risultato è effettivamente questo nei casi N=1, N=2, N=3, N=4 e N=5, eventualmente usando un opportuno programma.