In 3.50 h (3 ore e mezza) un aerostato viaggia per 21.50 km verso nord e per 9.70 km verso est, e sale di 2.88 km verticalmente rispetto al punto di decollo dal suolo.
Qual è il modulo della sua velocità media?
Quanto è ampio l'angolo tra la sua velocità media e il piano orizzontale?

Prendiamo l'asse x come direzione est, l'asse y come direzione nord e l'asse z come direzione verticale. Lo spostamento s è (sx, sy, sz) = (9.70 km, 21.50 km, 2.88 km). Il tempo trascorso è Δt = 3.50 h L'intensità della velocità media v è |v| = |s|/Δt = √(sx2 + sy2 + sz2)/Δt = 6.79 km/h L'angolo α tra la velocità media e il piano orizzontale è pari all'inclinazione del vettore spostamento. Considero il triangolo rettangolo che ha s come ipotenusa, sz come cateto verticale e α come angolo opposto a questo. α è l'angolo compreso tra 0° e 90° che ha come seno sz / |s| = 2.88/√(21.52+2.882+9.702). Con la calcolatrice (o un altro strumento di calcolo che mi permetta di calcolare la funzione arcoseno) trovo α = 6.96°.

Avrei potuto fare i calcoli con questa calcolatrice:

sqrt(pow(21.5,2)+pow(2.88,2)+pow(9.70,2)) / 3.50 = 6.789153414206565
asin(2.88/sqrt(pow(21.5,2)+pow(2.88,2)+pow(9.70,2)))/PI*180 = 6.961462928833224
ovvero (se introduco 2.88/sqrt(pow(21.5,2)+pow(2.88,2)+pow(9.70,2)) e clicco "asin"):
asin((2.88/sqrt(pow(21.5,2)+pow(2.88,2)+pow(9.70,2)))) = 0.12150044886366744
= 6.961462928833224 ^

Con WolframAlfha  (vedi):
sqrt(21.5^2+2.88^2+9.70^2) / 3.50       6.78915...
asin(2.88/sqrt(21.5^2+2.88^2+9.70^2))       0.121500... = 6.96146°

Potrei anche digitare:
vector (21.5/3.5, 9.7/3.5, 2.88/3.5)