Di un certo tipo di scatola so quanti cm di nastro adesivo servono per sigillarla nei quattro diversi modi sotto raffigurati. Sono sufficienti queste informazioni per determinare le dimensioni x (larghezza), y (profondità) e z (altezza) della scatola? Sono tutte necessarie? Motiva la risposta.
Nel caso sia possibile farlo, determina x, y e z, sapendo che per sigillare la scatola come in A, in B, in C e in D occorrono almeno, rispettivamente, 124, 114, 64 e 50 centimetri di nastro.
Dalle informazioni su due tra B, C e D posso ricavare l'informazione sull'altro modo (il nastro per B è somma di quello per C e per D, quello per C è pari a quello per B meno quello per D,
). L'informazione sul modo A non posso dedurla dalle altre; infatti le mie incognite sono 3 e mi servono (tranne che in casi particolari) tre equazioni lineari (non equivalenti) per individuarne il valore.
Traducendo tutto sotto forma di equazioni, per il caso proposto nel testo, abbiamo:
A: 2x + 4y + 2z = 124 C: 2x + 2z = 64
B: 2x + 2y + 4z = 114 D: 2y + 2z = 50
A conferma di quanto osservato sopra si vede che B è ottenibile da C e D, ovvero che una di queste due è ottenibile dall'altra e da B. Per risolvere il problema ci conviene usare A, C e D:
2x + 4y + 2z = 124 AND 2x + 2z = 64 AND 2y + 2z = 50
x + 2y + z = 62 AND x + z = 32 AND y + z = 25
2y = 30 AND x + z = 32 AND y + z = 25
y = 15 AND z = 25-15 = 10 AND x = 32-10 = 22
Per altri commenti: sistemi neGli Oggetti Matematici.
Come risolvere il sistema con questo semplice script online (che puoi anche scaricare sul computer):
# con R: ma <- matrix(data=c(2,4,2, 2,0,2, 0,2,2), nrow=3,ncol=3, byrow=TRUE) noti <- matrix(data=c(124,64,50), nrow=3,ncol=1) solve(ma,noti) [,1] [1,] 22 [2,] 15 [3,] 10