Di un certo tipo di scatola so quanti cm di nastro adesivo servono per sigillarla nei quattro diversi modi sotto raffigurati. Sono sufficienti queste informazioni per determinare le dimensioni x (larghezza), y (profondità) e z (altezza) della scatola? Sono tutte necessarie? Motiva la risposta.
Nel caso sia possibile farlo, determina x, y e z, sapendo che per sigillare la scatola come in A, in B, in C e in D occorrono almeno, rispettivamente, 124, 114, 64 e 50 centimetri di nastro.

Dalle informazioni su due tra B, C e D posso ricavare l'informazione sull'altro modo (il nastro per B è somma di quello per C e per D, quello per C è pari a quello per B meno quello per D, …). L'informazione sul modo A non posso dedurla dalle altre; infatti le mie incognite sono 3 e mi servono (tranne che in casi particolari) tre equazioni lineari (non equivalenti) per individuarne il valore.
Traducendo tutto sotto forma di equazioni, per il caso proposto nel testo, abbiamo:
A:   2x + 4y + 2z = 124       C:   2x + 2z = 64
B:   2x + 2y + 4z = 114       D:   2y + 2z = 50
A conferma di quanto osservato sopra si vede che B è ottenibile da C e D, ovvero che una di queste due è ottenibile dall'altra e da B. Per risolvere il problema ci conviene usare A, C e D:
2x + 4y + 2z = 124  AND  2x + 2z = 64  AND  2y + 2z = 50
x + 2y + z = 62  AND  x + z = 32  AND  y + z = 25
2y = 30  AND  x + z = 32  AND  y + z = 25
y = 15  AND  z = 25-15 = 10  AND  x = 32-10 = 22

  Per altri commenti: sistemi neGli Oggetti Matematici.

Come risolvere il sistema con questo semplice script online (che puoi anche scaricare sul computer):

# con R:
ma <- matrix(data=c(2,4,2, 2,0,2, 0,2,2), nrow=3,ncol=3, byrow=TRUE)
noti <- matrix(data=c(124,64,50), nrow=3,ncol=1)
solve(ma,noti)
     [,1]
[1,]   22
[2,]   15
[3,]   10