Siano A, B e C matrici (quadrate o no, a seconda dei casi) e k un numero reale. Quali tra le seguenti equazioni sono vere per ogni scelta delle matrici? Quando esistono scelte per cui sono false si descrivano una di queste scelte e, se esiste, una scelta in cui siano vere. Eventualmente si sostituisca il termine destro con un'altro che renda l'equazione sempre vera.
[per fare tentativi su cui ragionare può essere utile usare un programma, ad es. R]
  (1) A+B = B+A    (2) (A+B)+C = A+(B+C)    (3) (A+B)+C = (C+A)+B
  (4) kA+A = (k+1)A    (5) (A+B)^t = A^t+B^t    (6) det(kA) = k·det(A)
  (7) det(A+B) = det(A)+det(B)    (8) C·(A+B) = C·A+C·B
  (9) A·B = B·A    (10) (A·B)·C =A·(B·C)    (11) A·(kB) = k(A·B)
  (12) (A·B)^–1 = A^–1·B^–1    (13) (A·B)^t = A^t·B^t    (14) det(A^t) = det(A)
  (15) det(A·B) = det(A)·det(B)      (16) det(A^–1) = det(A)    (17) (A^t)^–1 = (A^–1)^t