La matrice M è scomponibile nel modo indicato a lato, dove A e B sono matrici quadrate e O1 e O2 hanno tutti elementi nulli. Quale relazione c'è tra det(M) e det(A), det(B)? [attraverso degli esperimenti fai una congettura e cerca di dimostrarla]   
M = 

 A  O1

O2 B

Una prova: 
A:  -2 -3    B:  -4 -2  4
    -5 -4        -5  5  3
                 -4 -1  5
M:
 -2 -3  0  0  0
 -5 -4  0  0  0
  0  0 -4 -2  4
  0  0 -5  5  3
  0  0 -4 -1  5


det(A) = -7  det(B) = -38
det(M) = 266   266 = -7 * -38
Congettura: in generale  det(M) = det(A)*det(B)
Dimostrazione (illustrata in un caso particolare, ma evidentemente generalizzabile): 
A:  a b    B:  p q r
    c d        x y x
               u v w
A1:         B1:
 a b 0 0 0   1 0 0 0 0
 c d 0 0 0   0 1 0 0 0
 0 0 1 0 0   0 0 p q r
 0 0 0 1 0   0 0 x y x
 0 0 0 0 1   0 0 u v w
det(A1) = det(A)   det(B1) = det(B)
M = A1 * B1   det(M) = det(A1)*det(B1) = det(A)*det(B)

Puoi svolgere attività varie sui determinanti usando questi script oline.