Nelle righe della matrice A sono stati riportati in ordine, colonna per colonna, in opportune unità di misura, massa, volume e diametro (massima distanza tra due punti dell'oggetto) di quattro oggetti.
(1) Individua una opportuna matrice B tale che A×B abbia come risultato l'elenco dei volumi dei quattro oggetti.
(2) Individua una opportuna matrice C tale che C×A×B abbia come risultato il volume complessivo degli oggetti.
(3) Quante sono le matrici D 3×1 tali che A×D sia ad elementi nulli? Perché?

    / 12  25  17 \
A = | 21  50  19 |
    | 16  29  21 |
    \ 24  50  34 /

    / 12  25  17 \                    / 0 \
A = | 21  50  19 |  matrice 4×3   B = | 1 |  matrice 3×1
    | 16  29  21 |                    \ 0 /
    \ 24  50  34 /

      / 25 \
A×B = | 50 |  matrice 4×1
      | 29 |
      \ 50 /

So che C×A×B = C×(A×B) Cerco C 1×4 tale che:

    / 25 \
C × | 50 | = 25+50+29+50  Prendo C = (1 1 1 1)
    | 29 |
    \ 50 /

Sia:
    / x \
D = | y |
    \ z /

        / 12x + 25y + 17z \   / 0 \
A × D = | 21x + 50y + 19z | = | 0 |
        | 16x + 29y + 21z |   | 0 |
        \ 24x + 50y + 34z /   \ 0 /

12x + 25y + 17z = 0  (la 1ª eq. equivale alla 4ª)
21x + 50y + 19z = 0
16x + 29y + 21z = 0
24x + 50y + 34z = 0

Evidentemente (x,y,z) = (0,0,0) risolve questo sistema.

Questa è l'unica soluzione in quanto:

| 21 50 19 |
| 16 29 21 | = -1368  0
| 24 50 34 |

Per risolvere il sistema e calcolare il determinante posso usare questi semplici script.