Bilanciare la reazione chimica:  Cu + H₂SO₄ → CuSO₄+ H₂O + SO₂   [ossia trovare x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ interi tali che x₁ Cu + x₂ H₂SO₄ → x₃ CuSO₄+ x₄ H₂O + x₅ SO₂]

Esaminando gli elementi che compaiono nei composti nei due lati della relazione abbiamo che deve essere:

Cu     x1 − x3  = 0 H     2x2 − 2x4  = 0 S     x2 − x3 − x5  = 0 O     4x2 − 4x3 − x4 − 2x5  = 0

Risolvo:

x1 − x3  = 0 x2 − x4  = 0   (1/2·Riga2) x2 − x3 − x5  = 0 4x2 − 4x3 − x4 − 2x5  = 0

x1 − x3  = 0 x2 − x4  = 0 − x3 + x4 − x5  = 0   (Riga3 - Riga2) − 4x3 + 3x4 − 2x5  = 0   (Riga4 - 4·Riga2)

x1 − x3  = 0 x2 − x4  = 0 − x3 + x4 − x5  = 0 x4 − 2x5  = 0   (4Riga3 - Riga4)

Ho infinite soluzioni:

x1  = x5 x2  = 2x5 x3  = x5 x4  = 2x5

Cerco solo le soluzioni intere, e mi interessa prendere quella con le soluzioni più piccole. Pongo dunque x5=1 ed ho: (x1, x2, x3, x4, x5) = (1, 2, 1, 2, 1), ossia: Cu + 2H2SO4 → CuSO4+ 2H2O + SO2

Posso controllare la soluzione con WolframAlpha: vedi.