Siano A = (2,0,1), B = (1,-1,2), C = (3,3,8). Dimostrare che il triangolo ABC è rettangolo.

Basta misurare le lunghezze di AB, BC, AC e verificare se vale la relazione pitagorica. È facile fare i calcoli a mano. Usando questa calcolatrice online, introducendo "pow(2-1,2)+pow(0+1,2)+pow(1-2,2)", ..., ho:

pow(2-1,2)+pow(0+1,2)+pow(1-2,2) = 3    AB^2
pow(2-3,2)+pow(0-3,2)+pow(1-8,2) = 59   AC^2
pow(1-3,2)+pow(-1-3,2)+pow(2-8,2) = 56  BC^2

È un triangolo rettangolo di cui AC è l'ipotenusa.

Alternativa.  Fare il prodotto scalare (A−B)·(C−B) e verificare che è 0:
(2,0,1)-(1,-1,2) = (1,1,-1), (3,3,8)-(1,-1,2) = (2,4,6), (1,1,-1)·(2,4,6) = 2+4−6 = 0. OK.

Col software online WolframAlpha, introducendo triangle (2,0,1), (1,-1,2), (3,3,8) ottengo (ruotando la figura):

Vedi qui
[per considerazioni più generali puoi vedere qui]

[Vedi qui per la rappresentazione grafica con R]