Trova il volume del solido che ha come vertici (1,0,0), (0,3,2), (2,2,2) e (1,2,0).

Il solido ha volume pari ad un terzo del prisma che ha una delle facce del solido come faccia, e ad un sesto del parallelepipedo costuito sui vettori AB, AC ed AD, se A, B, C e D sono, in ordine, i punti dati, ossia ad 1/6 di:

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|		   0-1   3-0    2-0  |
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|		  = 8
2-12-02-0
1-12-00-0

Quindi il volume cercato è 4/3.

   

  Per il calcolo del determinante si può ricorrere a questo semplice script.

  Per altri commenti: il volume e lo spazio tridimensionale neGli Oggetti Matematici.

I calcoli con R:

ma <- matrix(data = c(-1,1,0,3,2,2,2,2,0), nrow = 3, ncol = 3)
ma
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   -1    3    2
[2,]    1    2    2
[3,]    0    2    0
det(ma)/6
[1] 1.333333


x <- c(-1/2,3); y <- c(-1/2,3) ; z1 <- c(-1/2,3)
# il tracciamento del box (in una opportuna scala)
z <- array(rep(z1[1],4), dim=c(2,2)); th <- -50; ph <- 15
F <- persp(x,y,z,theta=th,phi=ph, scale=FALSE, zlim=z1,xlim=x,ylim=y,
          ticktype="detailed",nticks=4,d=3)
assi <- function(F) { 
  lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(0,z1[2]),pmat=F),col="red")
  lines(trans3d(c(0,x[2]),c(0,0),c(0,0),pmat=F),col="red")
  lines(trans3d(c(0,0),c(0,y[2]),c(0,0),pmat=F),col="red")
  lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(z1[1],0),pmat=F),col="red",lty=3)
  lines(trans3d(c(x[1],0),c(0,0),c(0,0),pmat=F),col="red",lty=3)
  lines(trans3d(c(0,0),c(y[1],0),c(0,0),pmat=F),col="red",lty=3)}
assi(F)
lines(trans3d(c(1,0,2,1,1,0,2,1),c(0,3,2,0,2,3,2,2),c(0,2,2,0,0,2,2,0),
      pmat=F),col="blue")