Quanto deve valere Q affinché (Q,0,2), (1,1,-1), (0,3,-2) e (-2,1,0) stiano nello stesso piano?

Basta che sia nullo il volume del parallelepipedo costuito sui vettori AB, AC ed AD, se A, B, C e D sono, in ordine, i punti dati:

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  1-Q   1-0    -1-2  |
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 = 0
0-Q3-0-2-2
-2-Q1-00-2

È un'equazione di primo grado in Q che ha soluzione −6.

  Per altri commenti: il volume e lo spazio tridimensionale neGli Oggetti Matematici.

Verifica con questo semplice script o con R:

ma <- matrix(data = c(7,6,4,1,3,1,-3,-4,-2), nrow = 3, ncol = 3)
det(ma)
[1] -4.281243e-16
# In forma frazionaria avrei esattamente 0
MASS::fractions(det(ma))
[1] 0