Quanto è ampio l'angolo formato dai vettori a = (3,−2,1) e b = (−2,1,4).
Dal contesto si capisce quando · indica un prodotto scalare tra vettori
e quando indica un prodotto tra numeri (i vettori qui li rappresentiamo con lettere maiuscole).
a·b = ||a||·||b||·cos(∠ab)
||a|| = √(3²+(−2)²+1²) =
√14
||b|| = √((−2)²+1²+4²) =
√21
a·b = 3·(−2)+(−2)·1+1·4 = −4
cos(∠ab) = −4/√(14·21)
acos(−4/√(14·21)) = 1.806251; in gradi:
acos(−4/√(14·21))·180/π = 103.4905 (valore arrotondato).
I calcoli si possono fare con questo script online:
|a|| = 3.7416573867739413, ||b|| = 4.58257569495584, dot = -4
cos(∠ab) = dot/(|a||·||b||) = -0.23328473740792174
acos("") = 1.806250588409269 = 103.49053545887269°
I calcoli con R:
A <- c(3,-2,1); B <- c(-2,1,4); A %*% B # [,1] # [1,] -4 drop(A %*% B) # -4 dist <- function(P1,P2) sqrt(sum((P1-P2)^2)) a <- dist(0,A); a; b <- dist(0,B); b # 3.741657 4.582576 acos( drop(A %*% B)/(a*b))*180/pi # 103.4905