A lato sono raffigurati, da diversi punti di vista, due vettori tridimensionali u e v (le porzioni di assi sono lunghe 5).
Determina:
|u|, |v|, u+v, u−v, u·v, u×v, ampiezza di uv.
Nei casi in cui il risultato sia un vettore, rappresentalo graficamente.		  

u = (3, 0, 4) = 3i + 4k, v = (1, 1, 1) = i + j + k.
|u| = "diagonale di rettangolo 3×4" = √(9+16) = √25 = 5.
|v| = "diagonale di cubo 1×1×1" = √(1+1+1) = √3.
u+v = (3, 0, 4)+(1, 1, 1) = (4, 1, 5)
u−v = (3, 0, 4)−(1, 1, 1) = (2, −1,3)
u·v = 3·1+0·1+4·1 = 7
u×v = (-4,1,3), infatti:
(3i + 4k)×(i + j + k) = 3i×(i + j + k) + 4k×(i + j + k) = 3k+3(-j)+4j+4(-i) = -4i + j + 3k
dove si è usato:
i×i = 0, j×j = 0, k×k = 0;
i×j = k, j×k = i, k×i = j;
j×i = −i×j = −k; …		  

   

I calcoli usando questo semplice script online:

poi usando questo:

cos(∠uv) = dot / (||u||·||v||) = 7/(5·1.7320508075688772) = 0.8082903768654761
∠uv = acos(") = 0.629553676681549 = 36.070768650796346° (36.07°)

Calcoli e rappresentazioni grafiche possono essere realizzati anche col software online WolframAlpha, con i comandi:

(3,0,4)x(1,1,1)       (3,0,4)+(1,1,1)       (3,0,4)-(1,1,1)       (3,0,4).(1,1,1)       || (3,0,4) ||

Vedi qui
[per considerazioni più generali puoi vedere qui]