Dimostra il teorema del seno
facendo riferimento alla figura a lato, seguendo la seguente traccia. Vale la somma vettoriale: B-A = (C-A) + (B-C) So che il prodotto scalare: (B-A)·(H-C) è nullo essendo B-A e H-C perpendicolari. Quindi: 0 = (B-A)·(H-C) = ((C-A)+(B-C))·(H-C) e: (C-A)·(H-C) + (B-C)·(H-C) = 0 ... |
(C-A)·(H-C) = b·CH·cos(π+π/2-α) = −b·CH·sin(α) (B-C)·(H-C) = a·CH·cos(π/2-β) = a·CH·sin(β) quindi: 0 = a·CH·sin(β) − b·CH·sin(α) da cui: a/sin(α) = b/sin(β) |
Per altri commenti: il volume e lo spazio tridimensionale neGli Oggetti Matematici.