Dimostra il teorema del seno facendo riferimento alla figura a lato, seguendo la seguente traccia.
Vale la somma vettoriale:  B-A = (C-A) + (B-C)
So che il prodotto scalare:  (B-A)·(H-C) è nullo essendo B-A e H-C perpendicolari.
Quindi:  0 = (B-A)·(H-C) = ((C-A)+(B-C))·(H-C)
e:  (C-A)·(H-C) + (B-C)·(H-C) = 0
 ...
  

(C-A)·(H-C) = b·CH·cos(π+π/2-α) = −b·CH·sin(α)
(B-C)·(H-C) = a·CH·cos(π/2-β) = a·CH·sin(β)
quindi:  0 = a·CH·sin(β) − b·CH·sin(α)
da cui:  a/sin(α) = b/sin(β)
  

  Per altri commenti: il volume e lo spazio tridimensionale neGli Oggetti Matematici.