Sapendo che la distanza tra due punti P e Q sulla sfera unitaria
è data dall'arcocoseno del prodotto scalare tra P e Q, calcola la distanza
tra Edimburgo
Facciamo i calcoli del prodotto scalare (dot product) tra P e Q con R, in cui è indicato
P <- c(1,0,0); Q <- c(0,1,0); acos(drop(P %*% Q)) # 1.570796
Questa è la distanza tra i punti (1,0,0) e (0,1,0) della sfera unitaria, pari ad 1/4 della lunghezza del cerchio di raggio 1. Vediamo come trasformare le coordinate geografiche nelle coordinate cartesiane, ovvero come passare, riferendosi al punto rosso della figura a lato, da α e β ad x, y e z. s = cos(β), z = sin(β), x = s*cos(α), y = s*sin(α) Ecco i calcoli, fatti con R. |
X <- function(B,A) cos(B/180*pi)*cos(A/180*pi) Y <- function(B,A) cos(B/180*pi)*sin(A/180*pi) Z <- function(B) sin(B/180*pi) B1 <- 55+57/60; A1 <- 3+12/60 P <- c(X(B1,A1),Y(B1,A1),Z(B1)) B2 <- 28+36/60; A2 <- -(77+13/60) Q <- c(X(B2,A2),Y(B2,A2),Z(B2)) R <- 6370 acos(drop(P %*% Q))*R # 6827.966 ## Tenendo conto dell'approssimazione del raggio terrestre, concludo che ## la distanza è di 6830 km, con una precisione di una quindicina di km.
Come fare tutto facilmente con questo script online:
Arrotondo a tre cifre: 6830 km.
Confrontiamo il valore con quello che ci fornisce WolframAlpha:
from New Deli to Edimburg
6842 km OK
Per altri commenti: lo spazio tridimensionale neGli Oggetti Matematici.