Siano a = 2i + 2j - k,  b = 2i + 3j - k  e  c = i - j + 3k
Determina, se possibile, a · (b × c), a × (b · c), a × (b × c)

a · (b × c) = (2i + 2j - k) · ((2i + 3j - k) × (i - j + 3k)) = (2i + 2j - k) · (2i×i + 3j×i - k×i - 2i×j - 3j×j + k×j + 6i×k + 9j×k - 3k×k) = (2i + 2j - k) · (8i - 7j - 5k) = 2(8)+2(-7)+(-1)(-5) = 7   ovvero:

| 2  2 -1|
| 2  3 -1| = 2(9-1)-2(6+1)-(-2-3) = 7
| 1 -1  3|
a × (b · c) non definto in quanto b·c è uno scalare, e non può essere un argomento di un prodotto vettoriale.

a × (b × c) = [vedi calcolo precedente] (2i + 2j - k) × (8i - 7j - 5k) = (-10-7)jk + (-8+10)ki + (-14-16)ij = -17i + 2j - 30k

I calcoli usando questo semplice script online:

Vedi qui
[per considerazioni più generali puoi vedere qui]