lo spazio tridimensionale neGli Oggetti Matematici.Dati i punti (1, 1, 1), (2, 2, 2) e (4, 3, 5), trovare l'area del triangolo che li ha come vertici.
Il modo più semplice per procedere è pensare al triangolo
come metà del parallelogramma che
ha per lati i vettori
| | | | | | |
i | j | k | | | | | | |
= 2 i − j − k | ||||
| -1 | -1 | -1 | |||||||
| -3 | -2 | -4 |
Questo vale √(4+1+1) = √6, e quindi l'area del triangolo è √6/2.
Per altri commenti:
lo spazio tridimensionale neGli Oggetti Matematici.
I calcoli con R:
u <- c(-1, -1, -1); v <- c(-3, -2, -4)
# Definisco il prodotto vettoriale:
prodv <- function(x,y) c(x[2]*y[3]-x[3]*y[2],x[3]*y[1]-x[1]*y[3],x[1]*y[2]-x[2]*y[1])
prodv(u,v)
[1] 2 -1 -1
dist <- function(P1,P2) sqrt(sum((P1-P2)^2))
dist(0, prodv(u,v) )^2
[1] 6
dist(0, prodv(u,v) )/2
[1] 1.224745
In alternativa si può ricorrere a dei semplici script online. Con questo si
possono trovare le lunghezze dei lati del triangolo:
1.7320508075688772,
5.385164807134504,
3.7416573867739413
Con questo si può trovare l'area del triangolo:
1.2247448713916.
Se voglio, calcolo il quadrato di questo valore, e trovo 1.5 = 3/2, ovvero l'area è