Dati i punti (1, 1, 1), (4, 4, 4), (3, 5, 5) e (2, 4, 7), trovare il volume del solido che li ha come vertici. Il solido ha volume pari ad un terzo del prisma che ha una delle facce del solido come faccia, e ad un sesto del parallelepipedo costruito sui vettori AB [(4,4,4)-(1,1,1)], AC [(3,5,5)-(1,1,1)] ed AD [(2,4,7)-(1,1,1)], se A, B, C e D sono, in ordine, i punti dati, ossia ad 1/6 di: | | | | |   3     3     3   | | | | |  = 18 2 4 4 1 3 6 Quindi il volume cercato è 3.

  Per il calcolo del determinante si può ricorrere a questo semplice script.

  Per altri commenti: il volume e lo spazio tridimensionale neGli Oggetti Matematici.

I calcoli con R:  [gli elementi sono introdotti colonna per colonna]

ma <- matrix(data = c(3,2,1,3,4,3,3,4,6), nrow = 3, ncol = 3)
ma
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    3    3
[2,]    2    4    4
[3,]    1    3    6
det(ma)/6
[1] 3