Sia F: R3R3 l'applicazione lineare tale che F(x,y,z) = (3x+y-z, x+z, y). È invertibile?


|3  1 -1|      |3 -1|
|1  0  1| = -1 |1  1| = -4 ≠ 0;
|0  1  0|
la matrice associata è invertibile, quindi lo è F.