Sia T la trasformazione che inclina (nella direzione dell'asse x) di 45° le figure del piano (trasforma il quadrato [0,1]×[0,1] nel parallelogramma di altezza 1 avente l'intervallo [0,1] dell'asse x come "base" e avente due lati inclinati di 45°). Provare ad esprimerla analiticamente e in forma matriciale.

È un inclinamento (shear - vedi qui o qui). Si tratta di una trasformazione lineare. Trovo le immagini di e1 ed e2:
T(e1) = T(1,0) = (1,0); T(e2) = T(0,1) = (1,1) (sono, in partica, i vertici a sinistra del parallelogramma di cui si parla nel testo). Quindi la matrice associata è la seguente e la trasformazione è F(x,y) = (x+y,x)
/1 1\
\0 1/
[per considerazioni più generali puoi vedere qui]