Siano V e W due spazi vettoriali di dimensione finita su R e sia F un'applicazione lineare da V in W, non iniettiva. Allora necessariamente la dimensione dell'immagine di F :

A) minore della dimensione di V  B) uguale alla dimensione di V
C) minore della dimensione di WD) uguale alla dimensione del nucleo di F

Sia  ker(F)  il nucleo di F, ossia  {v in V / F(v) = 0}.  Sappiamo che  ker(F)  è un sottospazio vettoriale di V.  Sappiamo che  F iniettiva  sse  ker(F) = {0}.  Sappiamo, inoltre, che  dim(ker(F)) + dim(Im(F)) = dim(V).  Quindi  dim(Im(F)) = dim(V) − dim(ker(F)).  La risposta OK è A.
Vedi  Linear transformations  qui.